Skillnaden mellan Power Series och Taylor Series

Redigera: som Matt noterade är faktiskt varje power-serie en Taylor-serie, men Taylor-serien är associerade med en viss funktion, och om f associerad med en given power-serie inte är uppenbar, kommer du troligtvis att se serien beskriven som en "power-serien" snarare än en "Taylor-serie."

1. Vad är skillnaden mellan en Taylor-serie, en MacLaurin-serie och en power-serie?
2. Vad är skillnaden mellan Taylor-serien och Laurent-serien?
3. Vad gör en Taylor-serie?
4. Vad är skillnaden mellan en Taylor-polynom och en Taylor-serie?
5. Vad är Taylor-serien för Sinx?
6. Hur löser du Taylor-seriens problem?
7. Hur bestäms Laurent-serien?
8. Vad är Laurent-satsen?
9. Vad är centrum för en Taylor-serie?
10. Kan du multiplicera Taylor-serien?
11. Konvergerar Taylor-serien alltid?

Vad är skillnaden mellan en Taylor-serie, en MacLaurin-serie och en power-serie?

En MacLaurin-serie är en kraftserie, med "C" lika med 0. En "kraftserie" är en oändlig summa av funktioner där funktionerna är krafter för x- C. En Taylors serie är en kraftserie associerad till en given funktion av en specifik formel.

Vad är skillnaden mellan Taylor-serien och Laurent-serien?

1 Svar. Tja, Taylor-serien fungerar bara när din funktion är holomorf, Laurent-serien fungerar fortfarande för isolerade singulariteter. De representerar båda funktionen, men en konvergerar bara när | z |>1 och den andra konvergerar bara när | z |<1.

Vad gör en Taylor-serie?

En Taylor-serie är ett smart sätt att approximera alla funktioner som ett polynom med ett oändligt antal termer. Varje term i Taylor polynom kommer från funktionens derivat på en enda punkt.

Vad är skillnaden mellan en Taylor-polynom och en Taylor-serie?

Medan båda vanligtvis används för att beskriva en summa som ska formuleras för att matcha ordningsderivaten av en funktion runt en punkt, antyder en Taylor-serie att denna summa är oändlig, medan en Taylor-polynom kan ta vilket positivt heltal som helst. ... En annan term för det är "Taylor expansion".

Vad är Taylor-serien för Sinx?

För att använda Taylors formel för att hitta kraftserieutvidgningen av sin x måste vi beräkna derivaten av sin (x): sin (x) = cos (x) sin (x) = - sin (x) sin (x) = - cos (x) sin (4) (x) = sin (x). Eftersom sin (4) (x) = sin (x) kommer detta mönster att upprepas.

Hur löser du Taylor-seriens problem?

För problem 1 & 2 använd en av Taylor-serien som härrör från anteckningarna för att bestämma Taylor-serien för den givna funktionen.

1. f (x) = cos (4x) f (x) = cos ⁡ ca x = 0 Lösning.
2. f (x) = x6e2x3 f (x) = x 6 e 2 x 3 om x = 0 Lösning.

Hur bestäms Laurent-serien?

Inget behov av konturintegraler, bara ge ett namn på den mängd du vill ha en Laurent-serie i och expandera. Så med x = z − 1: z (z − 1) (z − 3) = x + 1x (x − 2) = x − 1 (1−32 − x) = x − 1 (1−32∑i≥ 0 (x2) i) = - 12x − 1 + ∑i≥0−34 × 2ixi. Du kan nu ersätta x: = z − 1 om du vill.

Vad är Laurent-satsen?

I matematik är Laurent-serien av en komplex funktion f (z) en representation av den funktionen som en kraftserie som inkluderar termer av negativ grad. Den kan användas för att uttrycka komplexa funktioner i fall där en Taylor-seriens expansion inte kan tillämpas.

Vad är centrum för en Taylor-serie?

Intuitivt betyder det att du förankrar ett polynom vid en viss punkt på ett sådant sätt att polynomet överensstämmer med den givna funktionen i värde, första derivat, andra derivat osv. I grund och botten gör du ett polynom som ser ut precis som den givna funktionen vid den tiden.

Kan du multiplicera Taylor-serien?

En Taylor-serie är ett polynom av oändliga grader som kan användas för att representera alla möjliga funktioner, särskilt funktioner som inte är polynomer. Den kan monteras på många kreativa sätt för att hjälpa oss att lösa problem genom normal funktion av funktionstillägg, multiplikation och komposition.

Konvergerar Taylor-serien alltid?

för valfritt värde av x. Så Taylor-serien (ekvation 8.21) konvergerar absolut för varje värde av x, och konvergerar därmed för varje värde av x.